Resolva as equações apresentando o conjunto solução
|-x^2+6 x-9|=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver lvert -x^2+6x-9rvert = 5. Como temos valor absoluto, definimos
g(x) = -x^2 + 6x - 9
e dividimos o problema em dois casos:
  1. g(x) = 5
  2. g(x) = -5

Passo 2

No caso g(x)=5 temos
-x^2 + 6x - 9 = 5
Subtraindo 5 de ambos os lados:
-x^2 + 6x - 14 = 0
Multiplicando por -1:
x^2 - 6x + 14 = 0
O discriminante é
De<a = (-6)^2 - 4cdot1cdot14 = 36 - 56 = -20 < 0,
logo não há raízes reais nesse caso.

Passo 3

No caso g(x)=-5 temos
-x^2 + 6x - 9 = -5
Somando 5 aos dois lados:
-x^2 + 6x - 4 = 0
Multiplicando por -1:
x^2 - 6x + 4 = 0
O discriminante é
De<a = (-6)^2 - 4cdot1cdot4 = 36 - 16 = 20
Assim, as raízes são
x = 6 pm raiz202 = 3 pm raiz5

Passo 4

Como só o segundo caso gera soluções reais, o conjunto-solução é
,3 - raiz5,;3 + raiz5

Resposta

3 - raiz5,;3 + raiz5

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