O enunciado nos dá três bases de um espaço vetorial de dimensão 3: E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3), F=(overrightarrow f1,overrightarrow f2,overrightarrow f3) e G=(overrightarrow g1,overrightarrow g2,overrightarrow g3),
com as expressões
Precisamos encontrar as matrizes de mudança de cada base para as outras, isto é, os seis operadores de mudança de base entre E,F,G.
Passo 2
Construímos a matriz de mudança de E para F, MF E, cujas colunas são as coordenadas de overrightarrow ej na base F. Da definição: overrightarrow e1=(tfracraiz32,0,-tfrac12)F, overrightarrow e2=(tfrac12,0,tfracraiz32)F, overrightarrow e3=(0,1,0)F.
Logo
Agora a matriz de mudança de G para E, ME G, tem colunas dadas pelas coordenadas de overrightarrow gj na base E: overrightarrow g1=(1,1,1)E, overrightarrow g2=(1,1,0)E, overrightarrow g3=(1,0,0)E.
Logo
ME G = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0
Passo 5
Invertendo ME G (determinante -1), obtemos a matriz de E para G, MG E. O inverso calculado é