Calcule os componentes, direção e sentido de
\vec{a}+\vec{b}, dado que: \vec{a}=5 \hat{i}+3 \hat{j}, \vec{b}=2 \hat{i}-6 \hat{j} e \vec{c}=7 \hat{i}-3 \hat{j}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a soma vetorial \vec{a}+\vec{b} e, a partir dela, determinar seus componentes, a direção (ângulo com o eixo x positivo) e o sentido (em qual quadrante ou orientação ele aponta). O conteúdo usado será a soma de componentes em vetores no plano cartesiano e o cálculo do ângulo via função arco-tangente, levando em conta o quadrante.

Passo 2

Somamos componente a componente:
\begin{aligned} (\vec{a}+\vec{b})_x &= 5 + 2 = 7,\\\ (\vec{a}+\vec{b})_y &= 3 + (-6) = -3. \end{aligned}
Logo,
\vec{a}+\vec{b} = 7\,\hat{i} - 3\,\hat{j}.

Passo 3

Para achar a direção, calculamos o ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x positivo usando
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{(\vec{a}+\vec{b})_y}{(\vec{a}+\vec{b})_x}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{-3}{7}\biggr).
Numericamente,
\theta \approx -23{,}2^\circ.

Passo 4

O sinal negativo de \theta indica que o vetor aponta abaixo do eixo x. Como a componente x é positiva e a y é negativa, ele está no quarto quadrante, ou seja, “para a direita e para baixo”.

Resposta

Componentes: \vec{a}+\vec{b} = 7\,\hat{i} - 3\,\hat{j}
Direção: \theta \approx -23{,}2^\circ em relação ao eixo x positivo
Sentido: aponta para a direita e para baixo (quarto quadrante)

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