2- A posição de um objeto é dada por
, em que
é medido em metros e t em segundos. Determine: (a) a velocidade e a aceleração instantâneas para
e
; (b) a velocidade e a aceleração médias entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de um objeto em função do tempo
e pede (a) a velocidade instantânea
e a aceleração instantânea
nos instantes
s e
s, e (b) as velocidades e acelerações médias entre
s e
s. Vamos usar derivadas para obter
e
e diferenças quocientes para as médias.
Passo 2
A velocidade instantânea é a derivada de
em relação a
. Assim,
Passo 3
A aceleração instantânea é a derivada de
em relação a
. Logo,
Passo 4
Em
s temos
Passo 5
Em
s temos
Passo 6
A velocidade média entre
s e
s é
Calculando
m e
m, vem
Passo 7
A aceleração média entre
s e
s é
Resposta
(a) Em
s:
,
.
Em s:
,
.
(b) Velocidade média e aceleração média
.
Em
(b) Velocidade média