Calcule os componentes, direção e sentido de
\vec{b}+\vec{c}, dado que: \vec{a}=5 \hat{i}+3 \hat{j}, \vec{b}=2 \hat{i}-6 \hat{j} e \vec{c}=7 \hat{i}-3 \hat{j}.

Passo 1

O enunciado pede para somar os vetores \vec b e \vec c e, a partir dessa soma, determinar
  1. as componentes do vetor resultante,
  2. a direção (ângulo que ele faz com o eixo x) e
  3. o sentido (em que quadrante ou orientação ele aponta).
    O conteúdo envolvido é soma de vetores no plano cartesiano e cálculo do ângulo de um vetor.

Passo 2

Somamos componente a componente:
\vec b + \vec c =(2\hat i -6\hat j)+(7\hat i -3\hat j) =(2+7)\hat i +(-6-3)\hat j =9\hat i -9\hat j.

Passo 3

Para a direção, calculamos o ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x. Como
\tan\theta = \frac{\text{componente em }y}{\text{componente em }x} =\frac{-9}{9}=-1,
temos \theta = \arctan(-1) = -45^\circ. Em medida positiva, isso equivale a
\theta = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ
em relação ao eixo x positivo.

Passo 4

O sentido do vetor é para o quarto quadrante (coordenadas x>0, y<0), ou seja, aponta “para sudeste” quando representado no plano.

Resposta

\displaystyle \vec b + \vec c = 9\hat i - 9\hat j.
Direção: \theta = -45^\circ (ou 315^\circ medidos a partir do eixo x positivo).
Sentido: aponta para o quarto quadrante (sudeste).

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