Calcule os componentes, direção e sentido de
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}, dado que: \vec{a}=5 \hat{i}+3 \hat{j}, \vec{b}=2 \hat{i}-6 \hat{j} e \vec{c}=7 \hat{i}-3 \hat{j}.

Passo 1

O enunciado pede para somar os vetores \vec{a}=5\hat{i}+3\hat{j}, \vec{b}=2\hat{i}-6\hat{j} e \vec{c}=7\hat{i}-3\hat{j}, e então determinar os componentes, a direção (ângulo em relação ao eixo x) e o sentido (em que quadrante ou orientação o vetor resultante fica). Vamos usar a definição de soma de vetores por componente e a função arco-tangente para obter o ângulo.

Passo 2

Somando componente a componente, a resultante \vec{R}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} tem
R_x = 5 + 2 + 7 = 14,
R_y = 3 + (-6) + (-3) = -6.
Logo
\vec{R} = 14\,\hat{i} - 6\,\hat{j}.

Passo 3

Para achar a direção, calculamos o ângulo \theta que \vec{R} faz com o eixo positivo x usando
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{R_y}{R_x}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{-6}{14}\biggr).
Numericamente,
\theta \approx -23{,}2^\circ,
ou seja, 23{,}2^\circ abaixo do eixo x.

Passo 4

O sinal de R_x>0 e R_y<0 indica que o vetor está no quarto quadrante. Então o sentido é voltado para a direita e para baixo, formando 23{,}2^\circ abaixo do eixo positivo x.

Resposta

Componentes: \vec{R}=(14,\,-6).
Direção: \theta\approx -23{,}2^\circ (ou 23{,}2^\circ abaixo do eixo x).
Sentido: quarto quadrante (direção sudeste, isto é, para a direita e para baixo).

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