5- Uma partícula possui um vetor posição dado por
, onde r é expresso e metros e t em segundos. Determine os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea em função do tempo t.
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor posição de uma partícula em função do tempo
onde
está em metros e
em segundos. Para obter o vetor velocidade instantânea precisamos calcular a derivada de
em relação a
, e para o vetor aceleração instantânea a segunda derivada de
(ou a derivada de
).
Passo 2
Calculando a derivada componente a componente de
:
– Para a componente :
– Para a componente
– Para a componente
:
Logo, o vetor velocidade instantânea é
Passo 3
Agora derivamos
para obter o vetor aceleração:
– Derivada de em relação a
é
.
– Derivada de em relação a
é
.
Portanto, o vetor aceleração instantânea é
– Derivada de
– Derivada de
Portanto, o vetor aceleração instantânea é