6- Uma partícula possui uma aceleração constante
. No instante inicial
, a velocidade é nula e o vetor posição é
. (a) Determine os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t. (b) Obtenha a equação da trajetória da partícula no plano xy.
Passo 1
O enunciado trata de cinemática vetorial com aceleração constante em duas dimensões. Temos
,
velocidade inicial e posição inicial
.
Para resolver, vamos integrar em função do tempo para obter
e depois integrar
para obter
. Em seguida, eliminamos
para achar a equação da trajetória
.
velocidade inicial
Para resolver, vamos integrar
Passo 2
Integramos a aceleração para achar a velocidade. Como
e
, temos
Passo 3
Agora integramos
para achar a posição:
com
. Assim,
Passo 4
Para obter a trajetória, usamos as componentes:
Da primeira,
. Substituindo em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)