Calcule o comprimento de arco da curva
c
para
.
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica em que
para
.
Queremos o comprimento de arco
Queremos o comprimento de arco
Vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva paramétrica no plano.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
e
em função de
.
Passo 3
Formamos o integrando
Logo o comprimento é
Passo 4
Para ver se esse integrando simplifica, fazemos a substituição
Note que
. O integrando torna–se um radical em
,
mas para genérico não se reduz a um quadrado perfeito, de modo que a forma fechada só aparece em casos especiais (por exemplo
).
mas para