Considere a curva polar
Calcule os pontos onde a curva possui reta tangente horizontal e vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede os pontos em que a tangente à curva é horizontal e os pontos em que ela é vertical. Vamos usar a representação paramétrica em
e
em função de
e então analisar
.
Passo 2
Escrevemos as equações paramétricas e suas derivadas:
Derivando em relação a
:
Logo a inclinação da reta tangente é
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando
e
. Assim impomos
(no intervalo
), e conferimos que
nesses valores. Os pontos são
Passo 4
Tangente vertical ocorre quando
e
. Assim impomos
checando que
aí. Os pontos são
Resposta
Pontos de reta tangente horizontal:
Pontos de reta tangente vertical: