Calcule o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
Aqui o conteúdo é comprimento de arco de uma curva dada parametrizada. Vamos usar a fórmula geral de comprimento de arco em função de
.
Passo 2
A fórmula de comprimento de arco para uma curva parametrizada por
de
até
é
No nosso caso
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Substituindo na raiz do integrando:
pois
.
Passo 5
Então o comprimento de arco é
Resposta
O comprimento do arco é
.