Calcule o comprimento de arco da curva dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco de uma curva paramétrica no plano, que é um conteúdo de cálculo em que usamos a fórmula do comprimento de arco para curvas dadas por
onde precisamos das derivadas de
e
para montar o integrando
. Neste exercício, vamos aplicar exatamente isso.
Passo 2
Identificamos as componentes da curva:
Agora, calculamos as derivadas:
Isso nos dá um integrando constante:
Passo 3
Como o integrando é constante, o comprimento de arco
é