Dada a função
encontre seu conjunto domínio.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio de
. O conteúdo aqui é restrição de domínio envolvendo radical no denominador. Para o denominador ser válido, o que está sob a raiz quadrada precisa ser não negativo e, como é denominador, não pode ser zero.
Passo 2
Denote
Temos duas condições simultâneas:
-
para a raiz existir em . -
para o denominador não anular.
Juntando, precisamos de
Passo 3
Vamos fatorar
procurando raízes racionais. Testando
:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
obtemos
E mais
fatora como
. Portanto
Passo 4
Para estudar o sinal de
observamos que
para todo
e anula só em
. Então o sinal de
é dado pelo sinal de
, desde que
. Concluímos:
- Se
e , então . - Em
ou , (proibido). - Para
, e , logo (fora do domínio).
Passo 5
Da condição
vem
, e ainda excluímos
. Isso dá o domínio
Resposta
O domínio de
é