Em uma escola, 5000 alunos inscreveram-se para cursar as disciplinas
e
. Desses alunos, 2825 conseguiram se matricular na disciplina
e 1027, na disciplina
sendo que por falta de condições acadêmicas não conseguiram a matrícula em nenhuma das disciplinas, um total de 1324 alunos. Quantos alunos conseguiram fazer a sua matrícula, simultaneamente nas duas disciplinas?
: 176
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma escola com 5000 alunos que se inscreveram para duas disciplinas: A e B. Sabemos quantos se matricularam em cada uma delas e também quantos alunos não conseguiram se matricular em nenhuma. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos alunos conseguiram se matricular nas duas disciplinas ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria dos conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
- Total de alunos inscritos: 5000
- Alunos na disciplina A: 2825
- Alunos na disciplina B: 1027
- Alunos que não se matricularam em nenhuma das disciplinas: 1324
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quantos alunos se matricularam em pelo menos uma das disciplinas (A ou B). Para isso, usamos a informação de que 1324 alunos não se matricularam em nenhuma. Então, subtraindo esse número do total de alunos inscritos, a gente tem:
Passo 4
Aí vem o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a calcular o número de alunos que estão em A ou B sem contar duas vezes aqueles que estão nas duas disciplinas. A fórmula é:
Sabemos que:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o número de alunos que estão nas duas disciplinas:
Resposta
176 alunos conseguiram fazer a matrícula simultaneamente nas duas disciplinas.