Em uma escola, 5000 alunos inscreveram-se para cursar as disciplinas A e B. Desses alunos, 2825 conseguiram se matricular na disciplina A e 1027, na disciplina B sendo que por falta de condições acadêmicas não conseguiram a matrícula em nenhuma das disciplinas, um total de 1324 alunos. Quantos alunos conseguiram fazer a sua matrícula, simultaneamente nas duas disciplinas? R: 176

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma escola com 5000 alunos que se inscreveram para duas disciplinas: A e B. Sabemos quantos se matricularam em cada uma delas e também quantos alunos não conseguiram se matricular em nenhuma. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos alunos conseguiram se matricular nas duas disciplinas ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria dos conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem:
  • Total de alunos inscritos: 5000
  • Alunos na disciplina A: 2825
  • Alunos na disciplina B: 1027
  • Alunos que não se matricularam em nenhuma das disciplinas: 1324

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quantos alunos se matricularam em pelo menos uma das disciplinas (A ou B). Para isso, usamos a informação de que 1324 alunos não se matricularam em nenhuma. Então, subtraindo esse número do total de alunos inscritos, a gente tem:
Alunos em A ou B = 5000 - 1324 = 3676

Passo 4

Aí vem o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a calcular o número de alunos que estão em A ou B sem contar duas vezes aqueles que estão nas duas disciplinas. A fórmula é:
Alunos em A ou B = Alunos em A + Alunos em B - Alunos em A e B
Sabemos que:
3676 = 2825 + 1027 - Alunos em A e B

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o número de alunos que estão nas duas disciplinas:
Alunos em A e B = 2825 + 1027 - 3676
Alunos em A e B = 3852 - 3676
Alunos em A e B = 176

Resposta

176 alunos conseguiram fazer a matrícula simultaneamente nas duas disciplinas.

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