Questão Resolva a inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação\r
O conteúdo envolve: domínio de expressão com radical e denominador, fato de que
sempre, fatoração de polinômio cúbico e análise de sinais de uma função racional.
Passo 2
Determinamos o domínio da inequação:\r
- O radical exige
, ou seja .\r - O denominador não pode zerar, logo
.\r
Portanto o domínio é\r
Passo 3
Observamos que para todo
em que
está definido, \r
Logo a inequação\r
é equivalente a\r
no domínio
.
Passo 4
Fatoramos o numerador
. Testando raiz racional
, obtemos\r
então\r
O discriminante de
é
, então
para todo
. Assim o sinal do numerador é o mesmo de
.
Passo 5
Anotamos os pontos críticos na reta real (dentro do domínio até
):\r
Passo 6
Fazemos a análise de sinais em cada intervalo de
:\r
- Para
: e , então . \r - Para
: e , então . \r - Para
: e , então . \r
\r
Lembrando que ema expressão não está definida e em o numerador zera (ficaria igual a zero, mas queremos estritamente ).
Passo 7
Concluímos que a inequação vale exatamente quando\r