Calcule o comprimento de arco da curva paramétrica para o intervalo dado:
Passo 1
O enunciado pede calcular o comprimento de arco da curva paramétrica definida por
,
no intervalo . O conteúdo é comprimento de arco de curva paramétrica e vamos usar a fórmula apropriada.
no intervalo
Passo 2
A fórmula geral para comprimento de arco é
Aqui,
e
e
Passo 3
Substituindo as derivadas na fórmula, o integrando fica
Logo,
Passo 4
Para avaliar
, faça a mudança de variável
, de modo que
e os limites vão de
a
. Assim,
Resposta
O comprimento de arco da curva é
.