Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes: .
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva
Usaremos a técnica de decompor o numerador em uma parte proporcional à derivada do denominador e uma parte constante, o que leva a uma soma de um logaritmo e de uma função arco-tangente.
Passo 2
Escrevemos
porque é a derivada de . Igualando coeficientes:
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Passo 3
Com isso dividimos a integral:
Passo 4
A primeira parte é imediata por substituição :
Passo 5
Na segunda parte completamos o quadrado no denominador: