Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
integral raizx1+raizx d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizx1+raizx,dx
usando técnicas de primitivas conhecidas, com ênfase em substituição para simplificar o integrando e em divisão de polinômios para facilitar a integração.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx, x = t^2, dx = 2t,dt
Substituindo na integral, temos
integral raizx1+raizx,dx = integral t1+tcdot 2t,dt = integral 2t^21+t,dt

Passo 3

Para integrar integral 2t^21+t,dt, fazemos divisão de polinômios:
2t^21+t = 2t - 2 + 21+t
Portanto
integral 2t^21+t,dt = integral l(2t - 2 + tfrac21+tr),dt = 2integral t,dt - 2integral dt + 2integral 11+t,dt
Calculando cada termo:
2integral t,dt = t^2, -2integral dt = -2t, 2integral 11+t,dt = 2lnlvert 1+trvert
Logo a primitiva em t é
t^2 - 2t + 2lnlvert 1+trvert + C

Passo 4

Voltando à variável x com t = raizx, obtemos
x - 2raizx + 2lnl(1+raizxr) + C

Resposta

integral raizx1+raizx,dx = x - 2raizx + 2lnl(1+raizxr) + C

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