Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes: .
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo envolvido é técnicas de integração: usaremos substituição para simplificar a raiz e depois decomposição em frações parciais para integrar a parte racional resultante.
Passo 2
Fazendo a substituição
a integral vira
Passo 3
Para integrar
fazemos a divisão algébrica
de modo que
Passo 4
A primeira parte é imediata:
Para a segunda parte usamos frações parciais:
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Passo 5
Somando as duas partes obtemos em t:
2t + lnl|t-1r| - lnl|t+1r| + C = 2t + ln!l|t-1t+1r| + C