Calcule o comprimento de arco da curva parametrizada por
para
.
(Sugestão: Considere a mudança de variável
.)
(Sugestão: Considere a mudança de variável
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva parametrizada por
para
. O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de arco de uma curva paramétrica, que é
Passo 2
Calculamos as derivadas
Então
Logo o comprimento de arco é
Passo 3
Fazemos a mudança de variável sugerida:
Quando
temos
, e quando
temos . Além disso
Substituindo no integral,
Passo 4
Usamos a identidade
logo
Como
, a primitiva fica
Passo 5
Avaliamo de
até . Em
toda expressão vale zero. Em temos
e
. Assim