Calcule o comprimento de arco da curva parametrizada
,
definida para
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva parametrizada
para
variando de
a
. O conteúdo principal é o cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica, que usamos pela fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada vetor
e sua norma
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, obtemos
Passo 4
A integral é par, então
Fazendo a substituição
, temos
e, quando
vai de
a
,
vai de
a
. Logo
Passo 5
Usamos a primitiva conhecida
e avaliamos de
a
:
Resposta
O comprimento de arco é