Exercício 2. Dada a função vetorial
Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede, em sequência: o limite em
, a derivada
, seu valor em
, a integral definida de 0 a 1 e a integral indefinida. Como é um função vetorial, vamos tratar cada componente separadamente.
Passo 2
Para calcular
, basta avaliar cada componente no ponto
:
Logo,
Passo 3
A derivada de uma função vetorial é feita componente a componente. Temos
Portanto,
Passo 4
Para
, substituímos
:
Logo,
Passo 5
A integral definida de
de 0 a 1 é feita componente a componente:
Portanto,
Passo 6
A integral indefinida também é feita componente a componente, mais uma constante vetorial
:
Logo,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)