Calcule o comprimento de arco da curva
entre os pontos
tais que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a curva definida por
e queremos o comprimento de arco entre
e
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva
e vamos usar a fórmula
Passo 2
Expressamos
em função de
. Da equação
segue
portanto
Passo 3
Calculamos a derivada
:
Passo 4
Montamos a integral de comprimento de arco:
com
logo
Assim
Passo 5
Para facilitar, fazemos a substituição
, daí
e
. Os limites viram
e
. A integral fica
Passo 6
Para integrar usamos
, logo
e
. Assim
Voltando a
,
Passo 7
Avaliamos entre
e
: