Exercício 80. Calcule
, onde
é região limitada pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o cilindro definido por
e
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas cilíndricas, em que
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas cilíndricas, em que
e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a região
fica
Além disso,
e
Passo 3
Montamos a integral em ordem
,
,
:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim integramos em
: