Seja P=\frac{1}{14}\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\\\ -2 & 4 & -6 \\\\ 3 & -6 & 9\end{array}\right) a matriz de projeção sobre um vetor v em \mathbb{R}^{3}.
Calcule a projeção de \left(\begin{array}{c}0 \\\\ 14 \\\\ 0\end{array}\right) sobre v. Resposta: A projeção é igual a \left(\begin{array}{c}-2 \\\\ 4 \\\\ 6\end{array}\right)
é a matriz de projeção ortogonal sobre um vetor v em \mathbb{R}^3, e pede a projeção de \displaystyle x = \begin{pmatrix}0 \\\\ 14 \\\\ 0\end{pmatrix}
sobre v. Para isso, basta aplicar P ao vetor x:
\mathrm{proj}_v(x) = P\,x.
Passo 2
Calculemos primeiro o produto da matriz sem o fator 1/14 pelo vetor x: