Calcule o comprimento do arco da curva
, no intervalo
.
Passo 1
O problema pede o comprimento do arco da curva
no intervalo
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de arco para funções de uma variável:
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de arco para funções de uma variável:
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
Logo, o integrando da fórmula de comprimento de arco fica
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, obtemos
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Assim,
Sabemos que
Portanto
Voltando a
com
, temos a primitiva
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Como
, fica