Questão 01:
Resolva a inequação e apresente seu resultado usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto, que exigem análise de sinais das expressões dentro dos módulos. Vamos fazer uma discussão por casos sobre
e
.
Passo 2
Repare que
para todo
. Logo, para que
tenhamos qualquer chance de solução, é necessário que
isto é,
Essa condição equivale a
ou seja,
Em
temos
e, como
, não há solução nessa faixa.
Passo 3
Analisamos primeiro a região
.
Nesse caso e
, então
Nesse caso
Substituindo na inequação:
que é impossível. Logo, não há soluções em
.
Passo 4
Agora a região
. Aqui
, logo
. Há dois subintervalos em relação a
:
(a) Para
temos
, logo
. A inequação vira
Intersection com
dá
.
(b) Para
temos
, logo
. A inequação é
que é sempre verdadeira. Assim, toda a faixa
satisfaz a inequação.
Passo 5
Unindo os pedaços com solução válida, obtemos