Determine o comprimento do arco da circunferência de raio 2 centrada na origem, desde o ponto (-2,0) até o ponto (0,2).

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do arco de uma circunferência de raio 2 centrada na origem, desde o ponto (-2,0) até o ponto (0,2). Vamos usar a parametrização da circunferência em termos do ângulo central \theta e a fórmula do comprimento de arco L = r\,\Delta\theta.

Passo 2

Para parametrizar a circunferência de raio 2 usamos
x(\theta) = 2\cos(\theta), \quad y(\theta)=2\sin(\theta)
onde a variação de \theta descreve o arco. No ponto (-2,0) temos \theta_1=\pi e no ponto (0,2) temos \theta_2=\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

O ângulo central que subtende o arco é
\Delta\theta = \bigl|\theta_2 - \theta_1\bigr| = \Bigl|\tfrac{\pi}{2}-\pi\Bigr| = \tfrac{\pi}{2}.

Passo 4

Aplicando a fórmula do comprimento de arco,
L = r\,\Delta\theta = 2 \times \tfrac{\pi}{2} = \pi.

Resposta

\pi

Exercícios relacionados