Determine o comprimento do arco da circunferência de raio 2 centrada na origem, desde o ponto
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco de uma circunferência de raio
centrada na origem, desde o ponto
até o ponto
. Vamos usar a parametrização da circunferência em termos do ângulo central
e a fórmula do comprimento de arco
.
Passo 2
Para parametrizar a circunferência de raio
usamos
onde a variação de
descreve o arco. No ponto
temos
e no ponto
temos
.
Passo 3
O ângulo central que subtende o arco é
Passo 4
Aplicando a fórmula do comprimento de arco,