Mostre que se uma reta é paralela ao eixo x e dista h da origem, então sua equação é dada por r \operatorname{sen} \theta=h. Como seria se a reta fosse paralela ao eixo y ?

Passo 1

O enunciado quer a equação, em coordenadas polares (r,\theta), de retas paralelas aos eixos. O conteúdo principal é a relação entre as coordenadas cartesianas (x,y) e as polares, que é
x = r\cos\theta, \qquad y = r\sin\theta.
A partir daí, basta escrever a equação da reta em cartesianas e substituir.

Passo 2

Para uma reta paralela ao eixo x a uma distância h da origem, a equação em cartesianas é
y = h.
Usando y = r\sin\theta, obtemos
r\sin\theta = h.

Passo 3

Analogamente, uma reta paralela ao eixo y a uma distância h da origem tem, em cartesianas,
x = h.
Como x = r\cos\theta, a equação em polares fica
r\cos\theta = h.

Resposta

A reta paralela ao eixo y e distante h da origem tem equação
r\cos\theta = h.

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