Calcule o comprimento do arco de equação paramétrica
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva paramétrica
O conteúdo envolvido é o comprimento de arco de uma curva no espaço, e vamos usar a fórmula que integra a velocidade escalar ao longo do parâmetro.
Passo 2
A fórmula do comprimento de arco
de uma curva
para
de
até
é
Passo 3
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 4
Somando os quadrados das derivadas temos
pois
. Logo a velocidade escalar é constante:
Passo 5
Como a integranda é constante, o comprimento é