Suponha que um arame semicircular tenha equação
e sua função densidade seja
. Calcule a massa desse arame.
Passo 1
O enunciado apresenta um arame semicircular de raio
dado por
e densidade linear
. Precisamos calcular a massa via integral de linha
Passo 2
Para aplicar a integral de linha, parametrizamos a semicircunferência no sentido anti-horário:
Passo 3
Calculamos o elemento de comprimento
Na parametrização, a densidade fica
.
Passo 4
A massa é
Separando e integrando:
Resposta
A massa do arame é
.