Calcule a integral de linha ao longo do caminho xey
ao longo do arco circular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o arco da circunferência unitária dado por
O conteúdo aqui é parametrização de curva e integração direta de funções de
.
Passo 2
Parametrizando em função de
, temos
Passo 3
Substituindo
,
,
e
na integral, obtemos
e
Logo o integrando total é
Passo 4
A integral torna-se
Sabemos que
Portanto um antiderivado é
Passo 5
Avaliamo-lo entre
e
:
em ,
, então
em
Em
,
dá zero. Logo o valor da integral é