Calcule o comprimento de arco do gráfico das equações de A a B:
y=cosh x, x=0, x=1 (sinh 1)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de arco da curva y=cosh x entre x=0 e x=1. O conteúdo envolvido é a fórmula de comprimento de arco de uma função y=f(x), que diz que
L=integrala^braiz1+l(f'(x)r)^2,dx

Passo 2

Primeiro calculemos a derivada de y=cosh x:
y'=sinh x
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, temos
L=integral0^1raiz1+sinh^2 x,dx
Como cosh^2x-sinh^2x=1, segue que 1+sinh^2x=cosh^2x e, como cosh x>0,
raiz1+sinh^2x=cosh x
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L=integral0^1cosh x,dx

Passo 3

Agora basta integrar:
integralcosh x,dx=sinh x,
e avaliar de 0 a 1:
L=l[sinh xr]0^1=sinh(1)-sinh(0)=sinh(1)

Resposta

sinh(1)

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