Calcule o comprimento de arco da parábola semicúbica 
  entre os pontos 
  e 
 . Experimente resolver a questão considerando função de 
  e depois função de 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o comprimento do arco da parábola semicúbica 
  entre os pontos 
  e 
 . Isso envolve conceitos de cálculo de comprimento de arco usando integrais. Vamos precisar das fórmulas para comprimento de arco tanto quando a função está em termos de 
  quanto em termos de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver considerando 
  como função de 
 . Para isso, precisamos reescrever a equação da parábola para expressar 
  em função de 
 .
Dada a equação 
 , podemos isolar 
 :
Agora, para encontrar o comprimento do arco entre 
  e 
 , usamos a fórmula do comprimento de arco para uma função 
 :
Vamos calcular 
 :
Agora, substituímos na fórmula do comprimento de arco:
Passo 3
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples. Seja:
Mudando os limites de integração:
- Quando 
:  
- Quando 
:  
Agora, a integral fica:
Integrando:
Calculando os valores:
Substituindo: