Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva parametrizada por
para
.
Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curva em :
Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curva em
Passo 2
Calculamos a derivada de
alpha :
Em seguida, a norma do vetor derivada é
pois
cosh^2t-sinh^2t=1 e
cosh t>0 .
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, temos
Como uma antiderivada de
cosh t é
sinh t , obtemos