Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas:
.
Passo 1
Temos a curva
para
e queremos calcular seu comprimento de arco. O conteúdo da matéria é comprimento de arco de curvas paramétricas. A fórmula que vamos usar é
Para isso, precisamos primeiro encontrar a derivada da curva e depois sua norma.
Passo 2
Derivando cada componente de
em relação a
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a rapidez, isto é, a norma de
:
Passo 4
Substituindo
na fórmula do comprimento de arco, temos
Resposta
O comprimento do arco da curva é
.