Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado fornece uma curva paramétrica em
dada por
.
O conteúdo é cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica. Para resolver, vamos usar a fórmula
O conteúdo é cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica. Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas de cada coordenada em relação a
:
Somando os quadrados, obtemos
Somando os quadrados, obtemos
Passo 3
Como a expressão dentro da raiz é constante igual a
, o comprimento de arco fica