Qual é o domínio da função z=ln (x y-1) ?
a. D=(x, y) lvert, y>1x.
b. R.
c. D=(x, y) mid x y>0.
d. Eixo-x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o domínio da função z = ln(xy - 1) . Isso significa identificar para quais valores de x e y a função está definida. Para resolver isso, precisamos lembrar sobre a função logaritmo natural ( ln ), que só aceita argumentos positivos.

Passo 2

A função ln(u) está definida quando u > 0 . No nosso caso, u = xy - 1 . Então, para que ln(xy - 1) seja válido, precisamos que:
xy - 1 > 0

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade xy - 1 > 0 :
xy - 1 > 0 xy > 1
Isso significa que o produto de x e y deve ser maior que 1.

Passo 4

Para expressar o domínio em termos de y , podemos reorganizar a desigualdade:
xy > 1 y > 1x (desde que x neq 0)
Isso mostra que y deve ser maior que 1x .

Passo 5

Agora, vamos comparar com as alternativas fornecidas:
a. D = (x, y) , midd<=| , y > 1x
b. R
c. D = (x, y) mid xy > 0
d. Eixo-x.
A alternativa a corresponde exatamente à nossa conclusão.

Resposta

A alternativa correta é a letra a. D = (x, y) , midd<=| , y > 1x .

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