Qual é o domínio da função ?
a. .
b. R.
c. D=(x, y) mid x y>0.
d. Eixo-x.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o domínio da função z = ln(xy - 1) . Isso significa identificar para quais valores de x e y a função está definida. Para resolver isso, precisamos lembrar sobre a função logaritmo natural ( ln ), que só aceita argumentos positivos.
Passo 2
A função ln(u) está definida quando u > 0 . No nosso caso, u = xy - 1 . Então, para que ln(xy - 1) seja válido, precisamos que:
xy - 1 > 0
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade xy - 1 > 0 :
xy - 1 > 0 xy > 1
Isso significa que o produto de x e y deve ser maior que 1.
Passo 4
Para expressar o domínio em termos de y , podemos reorganizar a desigualdade:
xy > 1 y > 1x (desde que x neq 0)
Isso mostra que y deve ser maior que 1x .
Passo 5
Agora, vamos comparar com as alternativas fornecidas:
a. D = (x, y) , midd<=| , y > 1x
b. R
c. D = (x, y) mid xy > 0
d. Eixo-x.
A alternativa a corresponde exatamente à nossa conclusão.
Resposta
A alternativa correta é a letra a. D = (x, y) , midd<=| , y > 1x .