O plano 2 x+2 y+z=6 pode ser parametrizado como:

Passo 1

O enunciado dá o plano de equação 2x + 2y + z = 6 e pede para parametrizá-lo. O conteúdo é parametrização de superfícies em ℝ³, e vamos precisar usar o fato de que um plano é uma superfície bidimensional, logo podemos expressar x, y e z em função de dois parâmetros livres.

Passo 2

Para parametrizar uma superfície definida por F(x,y,z)=0 no ℝ³, escolhemos duas variáveis como parâmetros (digamos s e t) e resolvemos a equação para a terceira variável. Assim, tomamos x = s e y = t e substituímos na equação do plano.
Substituindo x = s e y = t em 2x + 2y + z = 6, obtemos:
2s + 2t + z = 6
Dessa relação, isolamos z:
z = 6 - 2s - 2t

Passo 3

Com isso temos as componentes da parametrização escalar: x(s,t) = s, y(s,t) = t e z(s,t) = 6 - 2s - 2t. Agora expressamos isso em forma vetorial.
A forma vetorial final fica:
r(s,t) = (s,,t,,6 - 2s - 2t)

Resposta

Uma parametrização conveniente é r(s,t) = (s,,t,,6 - 2s - 2t), com s,tinR.

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