Calcule o comprimento de arco
3.
3.
Passo 1
Estamos calculando o comprimento de arco da curva y=3x^{3/2}−1, no intervalo 0≤x≤1; o assunto é comprimento de arco e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada y’(x). Como y=3x^{3/2}−1, temos
Passo 3
Substituímos em 1+(y’)^2 para montar o integrando:
Logo
Então o comprimento é
Passo 4
Para calcular
usamos a substituição u=4+81x, du=81dx, ou a fórmula direta
Aplicando com a=4 e b=81, obtemos
Multiplicando por 1/2 vem
Passo 5
Agora avaliamos nos limites x=0 e x=1: