Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga de 85 \% em peso de Fe e 15% em peso de V. Todo o vanádio está em solução sólida e, à temperatura ambiente, a estrutura cristalina dessa liga é BCC.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da aresta da célula unitária de uma liga BCC com 85\% em peso de Fe e 15\% em peso de V, sabendo-se que todo o V está em solução sólida à temperatura ambiente.
Conteúdo: conversão de porcentagem em peso para fração atômica e aplicação da Lei de Vegard (interpolação linear do parâmetro de rede). Para isso precisamos dos pesos atômicos e dos parâmetros de rede dos elementos puros:
\mathrm{M_{Fe}}=55,845\;\mathrm{g/mol}, \mathrm{a_{Fe}}=2,866\;\text{\AA}
\mathrm{M_{V}}=50,942\;\mathrm{g/mol}, \mathrm{a_{V}}=3,020\;\text{\AA}

Passo 2

Calcular as quantidades de mol de cada elemento em 1 g de liga e então as frações atômicas.
n_{\rm Fe}=\frac{0,85}{55,845}\approx0,01522\quad,\quad n_{\rm V}=\frac{0,15}{50,942}\approx0,002945
x_{\rm Fe}=\frac{n_{\rm Fe}}{n_{\rm Fe}+n_{\rm V}} =\frac{0,01522}{0,01522+0,002945}\approx0,8376 \quad,\quad x_{\rm V}=1-x_{\rm Fe}\approx0,1624

Passo 3

Pela Lei de Vegard, o parâmetro de rede da liga é a média ponderada pelos teores atômicos:
a_{\rm liga}=x_{\rm Fe}\,a_{\rm Fe}+x_{\rm V}\,a_{\rm V}

Passo 4

Substituindo os valores:
a_{\rm liga}=0,8376\times2,866\;\text{\AA}+0,1624\times3,020\;\text{\AA} \approx2,401\;\text{\AA}+0,491\;\text{\AA} \approx2,892\;\text{\AA}

Resposta

O comprimento da aresta da célula unitária é aproximadamente 2,89\;\text{\AA}.

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