Dispositivos eletrônicos encontrados em circuitos integrados são compostos de silício de altíssima pureza, ao qual foram adicionadas concentrações pequenas e muito controladas de elementos encontrados nos Grupos IIIA e VA da tabela periódica. Para o Si ao qual foram adicionados 8,3 \times 10^{21} átomos por metro cúbico de antimônio, calcule (a) a porcentagem em massa e (b) a porcentagem em átomos de Sb presente.

Passo 1

O enunciado diz que temos silício de altíssima pureza dopado com antimônio à concentração de 8,3\times10^{21} átomos de Sb por metro cúbico. Precisamos calcular:
  • (a) a porcentagem em massa de Sb na mistura
  • (b) a porcentagem em átomos de Sb na mistura
    Para isso vamos usar:
    – número de Avogadro N_A=6,022\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}
    – massa molar do Si M_{Si}=28{,}0855\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol}
    – massa molar do Sb M_{Sb}=121{,}760\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol}
    – densidade do Si \rho_{Si}=2{,}33\,\mathrm{g/cm^3}=2330\,\mathrm{kg/m^3}

Passo 2

Calcular a massa de Sb em 1\,\mathrm{m^3}:
n_{Sb}=\frac{N_{Sb}}{N_A}=\frac{8{,}3\times10^{21}}{6{,}022\times10^{23}}\approx0{,}01379\;\mathrm{mol}
m_{Sb}=n_{Sb}\,M_{Sb}=0{,}01379\times0{,}121760\;\mathrm{kg}\approx0{,}001679\;\mathrm{kg}
Massa de Si em 1\,\mathrm{m^3}:
m_{Si}=\rho_{Si}\times1\,\mathrm{m^3}=2330\;\mathrm{kg}
Massa total m_{tot}=m_{Si}+m_{Sb}. Assim a porcentagem em massa de Sb é
\%\!m_{Sb}=\frac{m_{Sb}}{m_{tot}}\times100\% =\frac{0{,}001679}{2330+0{,}001679}\times100\% \approx7{,}20\times10^{-5}\%.

Passo 3

Calcular a porcentagem em átomos de Sb em 1\,\mathrm{m^3}:
Número de átomos de Si
N_{Si}=\frac{\rho_{Si}}{M_{Si}}\,N_A =\frac{2330}{0{,}0280855}\times6{,}022\times10^{23} \approx4{,}997\times10^{28}.
Total de átomos
N_{tot}=N_{Si}+N_{Sb}\approx4{,}997\times10^{28}+8{,}3\times10^{21}\approx4{,}997\times10^{28}.
Porcentagem em átomos de Sb
\%\!N_{Sb}=\frac{N_{Sb}}{N_{tot}}\times100\% \approx\frac{8{,}3\times10^{21}}{4{,}997\times10^{28}}\times100\% \approx1{,}66\times10^{-5}\%.

Resposta

(a) 7{,}20\times10^{-5}\%
(b) 1{,}66\times10^{-5}\%

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