a) Calcule as massas específicas do polímero totalmente cristalino e totalmente amorfo.
b) Determine a massa específica de uma amostra com cristalinidade de 74,6 \%.
Passo 1
O enunciado nos dá duas amostras de polipropileno com densidades e frações de cristalinidade conhecidas. Queremos encontrar as densidades do polímero totalmente cristalino \rho_{c} e totalmente amorfo \rho_{a}, sabendo que a densidade observada segue a regra das misturas:
\rho = X_{c}\,\rho_{c} + (1 - X_{c})\,\rho_{a},
onde X_{c} é a fração de material cristalino (a cristalinidade em decimal).
Passo 2
Transformamos as porcentagens de cristalinidade em frações decimais e escrevemos o sistema linear:
Para eliminar \rho_{a}\), multiplicamos a primeira equação por \(0{,}456\) e a segunda por \(0{,}372\):
\[\begin{aligned} 0{,}456\!\times(0{,}904)&=0{,}456\cdot0{,}628\,\rho_{c}+0{,}456\cdot0{,}372\,\rho_{a},\\\\ 0{,}372\!\times(0{,}895)&=0{,}372\cdot0{,}544\,\rho_{c}+0{,}372\cdot0{,}456\,\rho_{a}. \end{aligned}