Calcule o comprimento de cada curva no intervalo dado:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica, cuja fórmula é
Passo 2
Primeiro vamos calcular o vetor derivada
ell'(t) . Temos
logo
Passo 3
O módulo de
ell'(t) é
Expandindo e somando os termos mistos, nota-se que
enquanto os termos cruzados se cancelam. Assim
Passo 4
O comprimento fica então
Usamos a primitiva conhecida
porque
ddtF(t)=raiz1+t^2 .
Passo 5
Avaliamo-la entre
0 e
2pi :
Em
t=2pi temos
e em
t=0