Determine os limites infinitos.
lim x 3 1(x-3)^8

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 31(x-3)^8,
que é um caso de limite infinito, pois o denominador tende a zero quando xto 3. Para resolver, vamos analisar o sinal e o módulo de (x-3)^8 e em seguida usar a definição de limite infinito.

Passo 2

Para xneq 3 bem próximo de 3, (x-3)^8 é sempre não negativo (é um expoente par) e tende a zero pela direita:
(x-3)^8;xrightarrow[xto 3],0^+

Passo 3

Como o numerador é a constante 1 e o denominador (x-3)^8 tende a 0^+, o quociente
1(x-3)^8
fica arbitrariamente grande e positivo. Portanto
limxto 31(x-3)^8=+infty

Resposta

infty

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