Determine os extremos relativos de
, caso existam
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos relativos da função
O conteúdo envolve derivadas parciais para achar pontos críticos e o teste da matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos as derivadas a zero:
Logo, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Agora precisamos das segundas derivadas para montar a matriz Hessiana
:
Passo 5
No teste do Hessiano, o determinante é
Em
:
portanto temos um ponto de máximo relativo em
(2,0) .
Em(-2,0) :
Em
logo é ponto de sela.
Resposta
Ponto de máximo relativo:
(2,0) com
f(2,0)=16 .
Em(-2,0) há ponto de sela, e não existem mínimos relativos.
Em