Calcule o comprimento de cada curva no intervalo dado:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
usando a fórmula de comprimento de arco de uma curva dada por
Aqui o conteúdo é cálculo de comprimento de arco em parametrização por
t .
Passo 2
Vamos calcular a derivada
w'(t) . Para isso diferenciamos cada componente:
Logo
Passo 3
Agora calculamos a norma de
w'(t) :
(para
t>=0 usamos
raizt^2=t ).
Passo 4
Finalmente, o comprimento de arco é
Resposta
O comprimento da curva é
2 .