Verifique se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas. Vamos separar em duas séries simples:
e
.
Passo 2
Analisamos a série
É uma série geométrica de termo geral
com razão
. Como
, essa série converge.
Passo 3
Analisamos a série
Fazendo frações parciais:
Logo, o somatório parcial até
é
que tem limite
quando
. Portanto essa série também converge.
Passo 4
Como a soma de séries convergentes é convergente, concluímos que
converge.
Resposta
A série converge.