Verifique se as séries convergem ou divergem:
13+16+19+112+cdots

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
13 + 16 + 19 + 112 + cdots
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular podemos usar reconhecimento de séries p ou comparação com a série harmônica.

Passo 2

Identificamos o termo geral da série. A sequência dos denominadores é 3,6,9,12,dots, ou seja, 3n para n=1,2,3,dots. Portanto o n-ésimo termo é
an = 13n

Passo 3

Reescrevemos a série destacando o fator constante 1/3:
sumn=1^infty an = sumn=1^infty 13n = 13 sumn=1^infty 1n
A soma interna sumn=1^infty 1n é a famosa série harmônica.

Passo 4

Sabemos que a série harmônica
sumn=1^infty 1n
é divergente (já que p=1 no teste da série p-séria, e para p<=1 diverge). Multiplicar uma série divergente por uma constante não muda esse comportamento: continua divergindo.

Passo 5

Concluímos que, por ser múltiplo da série harmônica, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados