Verifique se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular podemos usar reconhecimento de séries
ou comparação com a série harmônica.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série. A sequência dos denominadores é
, ou seja,
para
. Portanto o
-ésimo termo é
Passo 3
Reescrevemos a série destacando o fator constante
:
A soma interna
é a famosa série harmônica.
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente (já que
no teste da série
-séria, e para
diverge). Multiplicar uma série divergente por uma constante não muda esse comportamento: continua divergindo.
Passo 5
Concluímos que, por ser múltiplo da série harmônica, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.