Calcule o comprimento das cruvas dadas em coordenadas polares
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva dada em coordenadas polares por
. O conteúdo de matéria é comprimento de arco em coordenadas polares, e vamos precisar aplicar a fórmula
e determinar o intervalo de
onde
.
Passo 2
Vamos achar
e simplificar a soma dentro da raiz. Derivando
obtemos
. Então
e portanto
Passo 3
Como
só está definido não-negativo para
, o comprimento é
Resposta
2\pi